Matematikai bizonyítás
A bizonyítás olyan, mint egy ösvény: egy jól ismert területről vezet el távoli csúcsokhoz a matematika tájain át.
Bárkivel előfordul, hogy egy zeneművet újra és újra meghallgat, és ilyenkor újabb, korábban észrevétlen harmóniákat fedez fel benne; a matematikus is gyakran éppily örömöt lel a bizonyítások újraolvasásában, mert ilyenkor tárulnak fel az őket leheletfinoman összetartó apró részletek.
A tételt egy gyöngyszemhez lehet hasonlítani, a bizonyítás módját pedig egy kagylóhoz. A gyöngy csillogása és az egyszerűsége miatt becses. a kagyló viszont egy bonyolult élőlény, amelynek a belsejében megszületik ez a csodálatosan egyszerű ékszer.
Bár a ronda bizonyítás is éppúgy érvényes, mint a szép, az elegancia mindig fontos annak a megítélésében, hogy melyek a legjobb felfedező utak a matematika világában.
Az égben Isten vezet egy Nagy Könyvet, amelyben minden matematikai probléma elegáns megoldása megtalálható.
A szép bizonyítás lényegre törő és egyértelmű, mint a szép bírói ítélet. Csak kisszámú alapelvet használ, bár azokat a matematika hatalmas univerzumából választja ki, és viszonylag kis lépések rövid sorozatával nagyszerű és új általános igazságot vezet le: olyan igazságot, ami teljesen bizonyítható, megrendíthetetlenül abszolút érvényű egy olyan teremtett világban, ahol nagyon kevés megdönthetetlen, abszolút igazság létezik.
Egy matematikai tétel bizonyításának legjobb módja gyakran az, hogy két irányból indulunk, és reménykedünk abban, hogy a két gondolatmenet félúton találkozni fog.
A bizonyítás nem arra való, hogy megmutassa egy tétel igazságát, hanem hogy megmondja, miért igaz.
Van a matematikában egy demokratikus pillanat, amikor az ember sorról sorra bemutat egy bizonyítást. Bárki követheti az utat, ha azt egyszer már kijelölték.
A tudomány nemcsak nélkülözhetetlen, hanem szép is. Kár, hogy nem túl sokan ismerik azt az örömöt, amit egy szép matematikai bizonyítás vagy tudományos tétel felfogása okoz, és amely a művészi alkotások élvezetéhez hasonló.
Ha "vallás" alatt olyan gondolatrendszert értünk, ami bizonyíthatatlan állításokat tartalmaz, akkor Gödel megmutatta nekünk, hogy a matematika nem csak hogy vallás, ez az egyetlen vallás, ami be is tudja bizonyítani magáról, hogy az.
A matematikusok azt bizonyítják be, amit bizonyítani tudnak, Neumann pedig azt, amit akar.
Isten létezik, mert a matematika konzisztens, de létezik a Sátán is, mert ezt nem tudjuk bizonyítani.
A matematikai alkotómunka vesződséges és tele van rejtélyekkel. Gyakran a bizonyítás célja világosan érthető, de az oda vezető út ködbe vész, és a matematikusok úgy botorkálnak át a számításokon, hogy közben minden lépésnél attól rettegnek: teljesen rossz irányba haladnak. És még ott a fenyegetés, hogy nincs is helyes út.
Gyakran hallani, hogy a matematika alapvetően "tételek bizonyításából" áll. Egy író munkája alapvetően "mondatok írása" lenne?
Facebook
Pinterest