Douglas Richard Hofstadter

A valóságos számok rakoncátlankodnak. Van azonban az emberekben egy ősi, velünk született érzés, hogy a számoknak nem szabadna rakoncátlankodniuk. Van valami tiszta és világos a szám elvont fogalmában, amely nincs kapcsolatban a gyöngyök, kavicsok vagy felhők számlálásával; kell, hogy legyen mód a számok tárgyalására a nyers valóság megjelenése nélkül is.

Vannak olyan esetek, amikor csak egy nagy egyéniség képes meglátni és észrevenni a másik életét irányító rendszert - a rendszert, melyet korábban nem is tekintettek rendszernek; az ilyen emberek aztán gyakran annak szentelik az életüket, hogy meggyőzzék a többi embert: a rendszer valóban ott van, és ki lehet lépni belőle!

Senki sem tudja, hogy hol a határvonal az intelligens és a nem intelligens viselkedés között, mi több, azt állítani, hogy létezik éles határvonal, valószínűleg butaság.

Hogyan látható be a következtetési módszereinkről, hogy helyesek, ha közben ugyanezekre a következtetési módszerekre támaszkodunk? Ez ahhoz hasonlít, mintha a saját hajunknál fogva akarnánk felemelni magunkat.

A tételt egy gyöngyszemhez lehet hasonlítani, a bizonyítás módját pedig egy kagylóhoz. A gyöngy csillogása és az egyszerűsége miatt becses. a kagyló viszont egy bonyolult élőlény, amelynek a belsejében megszületik ez a csodálatosan egyszerű ékszer.

Az élet talán legnehezebben kezelhető, legnagyobb ellentmondása, hogy tudjuk: "volt idő, amikor nem éltem és eljön az idő, amikor nem fogok élni".

Fontos, hogy megpróbáljunk következetesek maradni, de ha ez a törekvés elképesztően csúnya elmélethez vezet, akkor tudjuk, hogy valami nincs rendben.

Egy gépet lehetséges oly módon beprogramozni egy rutinfeladatra, hogy a gép még a legnyilvánvalóbb tényeket se tudja arról, amit csinál; az emberi öntudatnak azonban a legelválaszthatatlanabb sajátossága, hogy észrevesz bizonyos tényeket az emberi cselekedetek során.

Intelligencia elválaszthatatlan sajátossága, hogy ki tud lépni az éppen végzett feladatból, és meg tudja vizsgálni, hogy mit végzett: mindig szabályokat keres és gyakran talál is.

Az eldönthetetlen állítások úgy ágyazódnak a matematika testébe, akár egy csülökbe a porcogó; nem vághatók ki, csak ha az egész csülköt széttrancsírozzuk.

A nyelvben az a bámulatos, hogy milyen pontatlanul használjuk, és mégis sikerül elboldogulnunk vele. (...) Ha a szavak csavarok és anyák lennének, akkor az emberek bármelyik csavart be tudnák csavarni bármelyik anyába: egyszerűen átfolyatnák az egyiket a másikon, mint valami szürrealista festményen, amelyen minden képlékennyé vált. Az emberi kezekben a nyelv az alkotóelemeinek a durvaszemcsés volta ellenére majdnem olyan, mint egy folyadék.

Néha úgy tűnik, hogy az emberi viselkedésből annyira tökéletesen hiányoznak a szabályok, hogy nem is alapulhat szabályokon. De ez egy illúzió - és egy kicsit olyan, mintha azt gondolnánk, hogy a kristályok és a fémek szigorú törvények szerint jönnek létre, de a folyadékok és a virágok nem.